3. На рисунке три прямые пересекаются в одной точке. Угол α = 30°, угол β = 130°. Найдите отмеченные углы.

Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Угол, вертикальный углу \(\alpha\), равен \(30^\circ\). Угол, смежный с \(\alpha\), равен \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\). Угол, вертикальный углу \(\beta\), равен \(130^\circ\), а смежный с ним — \(180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

Но рисунок задаёт ещё и третью прямую: углы между её лучами и двумя другими прямыми должны быть согласованы с указанными \(\alpha\) и \(\beta\). По условию \(\alpha=30^\circ\) и \(\beta=130^\circ\) не определяют согласованный набор трёх прямых: на схеме \(\alpha\) и \(\beta\) расположены как углы между разными парами прямых, поэтому для однозначного определения всех вопросительных углов нужны точные отметки, какие именно лучи ограничивают каждый угол (рисунок недостаточно чёткий для этого).

Для одной пары пересекающихся прямых однозначно: углы, вертикальные к \(\alpha\) и \(\beta\), равны соответственно \(30^\circ\) и \(130^\circ\); смежные с ними — \(150^\circ\) и \(50^\circ\). Уточните, пожалуйста, какие лучи ограничивают отмеченные на схеме углы.