№ 3. На соревнованиях по бегу через каждые 600 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м можно попить воды, а через 1200 м есть крытая беседка. На каком наименьшем расстоянии от старта можно попить воды с наблюдателем в беседке?

Найдём наименьшее общее расстояние, кратное 600 м, 800 м и 1200 м. Для этого вычислим НОК:

600 = 2³ · 3 · 5²; 800 = 2⁵ · 5²; 1200 = 2⁴ · 3 · 5².

Берём каждый простой множитель в наибольшей степени: НОК (600, 800, 1200) = 2⁵ · 3 · 5² = 2400 м.

Ответ: на расстоянии 2400 м от старта.