3. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N таким образом, что AM = MB, BN = NC. Известно, что AB = 15, BC = 20, AC = 30. Найдите MN.

Так как \(AM=MB\) и \(BN=NC\), точки \(M\) и \(N\) являются серединами сторон \(AB\) и \(BC\).

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине:

\(MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\).

Ответ: 15.