3. На сторонах LM и KN параллелограмма KLMN взяты точки A и B соответственно, KL = LA = BN, ∠LAK = 30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки KA и MB.

Так как A лежит на LM, точки L, A, M коллинеарны. Углы \(\angle LAK\) и \(\angle KLM\) смежные, поэтому \(\angle L=180°-30°=150°\).

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Следовательно, \(\angle K=\angle M=30°\), \(\angle L=\angle N=150°\).

Сравнить KA и MB по данным условия нельзя: неизвестно положение точки B на KN, а равенство \(KL=LA=BN\) само по себе не определяет длину MB. При этом из \(KL=LA\) и \(\angle KLA=30°\) треугольник KLA равнобедренный, поэтому \(KA=KL\). Но длина MB зависит от положения B. Нужны дополнительные данные о B либо другое условие.

Ответ: углы параллелограмма — 30°, 150°, 30°, 150°; однозначно сравнить KA и MB по приведённым данным нельзя.