3. На стороне AD прямоугольника ABCD (см. рис. 87), у которого BC = 10, отмечена точка K так, что BK = 8 и ∠CBK = 30°. Найдите периметр прямоугольника.

Так как \(K\) лежит на стороне \(AD\), отрезок \(BK\) образует с основанием \(BC\) угол \(30^\circ\). Высота прямоугольника равна вертикальной составляющей отрезка \(BK\):

\[AB=BK\cdot\sin30^\circ=8\cdot\frac12=4\text{ см}.\]

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=10\) см.

Периметр:

\[P=2(AB+BC)=2(4+10)=28\text{ см}.\]

Ответ: \(28\) см.