3. На стороне AD прямоугольника ABCD (см. рис. 87), у которого BC = 10 см, отмечена точка K так, что BK = 8 см и ∠CBK = 30°. Найдите периметр прямоугольника.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=10\) см.

Так как \(K\) лежит на стороне \(AD\), треугольник \(ABK\) прямоугольный: \(AB\perp AK\). Угол между \(BC\) и \(BK\) равен 30°, а \(AB\perp BC\), значит \(\angle ABK=90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(ABK\) гипотенуза \(BK=8\) см, поэтому \(AB=BK\cos60^\circ=8\cdot\frac12=4\) см.

Периметр прямоугольника: \(P=2(AB+BC)=2(4+10)=28\) см.

Ответ: 28 см.