3. На стороне AD прямоугольника ABCD (см. рис. 88), у которого AB = 4 см, отмечена точка K так, что ∠BKA = 45°. Найдите периметр прямоугольника.

Так как ABCD — прямоугольник, \(AB\perp AD\). Треугольник ABK прямоугольный, причём \(\angle BAK=90°\) и \(\angle BKA=45°\). Тогда \(\angle ABK=45°\), следовательно, треугольник ABK равнобедренный и \(AK=AB=4\) см.

По рисунку точка K лежит на стороне AD, поэтому \(AD>AK=4\) см. Но длина AD не задана: условие \(\angle BKA=45°\) определяет лишь AK, а не всю сторону AD. Следовательно, периметр нельзя определить однозначно.

Если дополнительно предположить, что K совпадает с D, то \(AD=4\) см и периметр равен \(2(AB+AD)=16\) см. На рисунке K не совпадает с D, поэтому это только условный вариант.

Ответ: недостаточно данных; нужна длина AD или дополнительное условие о положении K.