3. На стороне AD прямоугольника ABCD (см. рис. 88), у которого AB = 7, отмечена точка K так, что DK = 4 и ∠BKA = 45°. Найдите периметр прямоугольника.

Поскольку \(K\) лежит на стороне \(AD\), отрезок \(KA\) горизонтален, а \(AB\) вертикален. Треугольник \(ABK\) прямоугольный при \(A\). Угол \(BKA=45^\circ\), следовательно, второй острый угол тоже равен \(45^\circ\), и катеты равны: \(AK=AB=7\).

Тогда \(AD=AK+KD=7+4=11\). Периметр прямоугольника:

\(P=2(AB+AD)=2(7+11)=36\).

Ответ: 36.