3. На стороне AD прямоугольника ABCD (см. рис. 88), у которого AB = 7 см, отмечена точка K так, что DK = 4 см и ∠BKA = 45°. Найдите периметр прямоугольника.

Поскольку \(A,K,D\) лежат на одной прямой, а \(\angle BKA=45°\), угол между \(BK\) и горизонтальной стороной равен 45°. В прямоугольном треугольнике \(ABK\) углы при A и K равны 90° и 45°, следовательно, он равнобедренный: \(AK=AB=7\) см.

Тогда \(AD=AK+KD=7+4=11\) см. Периметр прямоугольника:

\(P=2(AB+AD)=2(7+11)=36\) см.

Ответ: 36 см.