3. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка E так, что AB = BE. а) Докажите, что AE — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 7 см, CE = 6 см.

а) В треугольнике ABE стороны AB и BE равны, поэтому он равнобедренный и \(\angle BAE=\angle AEB\). Поскольку BE лежит на BC, а BC параллельна AD, углы \(\angle AEB\) и \(\angle EAD\) равны как накрест лежащие. Следовательно, \(\angle BAE=\angle EAD\), то есть AE — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 7 см. Из AB = BE получаем BE = 7 см. Так как E лежит на BC, BC = BE + CE = 7 + 6 = 13 см.

Периметр равен \(2(AB+BC)=2(7+13)=40\) см.

Ответ: 40 см.