3. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 93, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Так как ABCD — прямоугольник, то \(AB\perp BC\). В треугольнике ABE угол \(ABE=90^\circ\), а \(\angle EAB=45^\circ\). Следовательно, треугольник ABE — равнобедренный прямоугольный:

\(BE=AB=72\).

Так как \(BC=AD=93\), получаем:

\(EC=BC-BE=93-72=21\).

В прямоугольном треугольнике ECD:

\[ED^2=EC^2+CD^2=21^2+72^2=441+5184=5625.\]

\(ED=75\).

Ответ: 75.