3. На стороне MN треугольника MNK отмечена точка O так, что MO = 3ON (см. рис. 18). Выразите вектор $\overrightarrow{KO}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{NM}$ и $\vec b=\overrightarrow{MK}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. На стороне MN треугольника MNK отмечена точка O так, что MO = 3ON (см. рис. 18). Выразите вектор $\overrightarrow{KO}$…$ Фото задания

3. На стороне MN треугольника MNK отмечена точка O так, что MO = 3ON (см. рис. 18). Выразите вектор $\overrightarrow{KO}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{NM}$ и $\vec b=\overrightarrow{MK}$.

Accepted Answer

Так как O делит MN в отношении $MO:ON=3:1$, то $\overrightarrow{NO}=\frac14\overrightarrow{NM}=\frac14\vec a$.

По правилу сложения векторов: $\overrightarrow{KO}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NO}$. Здесь $\overrightarrow{KM}=-\vec b$, а $\overrightarrow{MN}=-\vec a$. Поэтому

\[\overrightarrow{KO}=-\vec b-\vec a+\frac14\vec a=-\vec b-\frac34\vec a.\]

Ответ: $\overrightarrow{KO}=-\frac34\vec a-\vec b$.

3. На стороне MN треугольника MNK отмечена точка O так, что MO = 3ON (см. рис. 18). Выразите вектор \(\overrightarrow{KO}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{NM}\) и \(\vec b=\overrightarrow{MK}\).

Ответ: