3. На трубопроводе имеется переход с диаметра 50 мм на диаметр 100 мм (диаметры внутренние). По трубопроводу движется вода, имеющая температуру 20 °C. Её скорость в узком сечении 1,5 м/с. Определить: 1. объёмный и массовый расходы воды; 2. скорость воды в широком сечении.

Дано: d₁ = 0,05 м, d₂ = 0,10 м, v₁ = 1,5 м/с. Плотность воды при 20 °C примем равной ρ ≈ 998,2 кг/м³.

1. Площадь узкого сечения: A₁ = πd₁²/4 = π·0,05²/4 ≈ 0,0019635 м².

2. Объёмный расход: Q = A₁v₁ ≈ 0,0019635·1,5 ≈ 0,002945 м³/с. В час это Q ≈ 10,60 м³/ч.

3. Массовый расход: ṁ = ρQ ≈ 998,2·0,002945 ≈ 2,94 кг/с, или примерно 10 565 кг/ч.

4. Для несжимаемой воды выполняется уравнение неразрывности: A₁v₁ = A₂v₂. Поскольку диаметр широкого участка вдвое больше, его площадь в четыре раза больше; значит, v₂ = v₁/4 = 1,5/4 = 0,375 м/с.

Ответ: объёмный расход — 0,002945 м³/с (10,60 м³/ч); массовый расход — примерно 2,94 кг/с; скорость в широком сечении — 0,375 м/с.