3*. На заводе во время диспансеризации было измерено систолическое (верхнее) давление у 200 сотрудников мужского пола. Результаты измерений показаны в таблице. Результаты сгруппированы в интервалы (граничное значение относится к левому интервалу; например, давление 90 мм рт. ст. относят к интервалу 80–90, а не к интервалу 90–100). Интервалы: 90–100, 100–110, 110–120, 120–130, 130–140, 140–150. Частоты: 0,07; 0,16; 0,22; 0,36; 0,15; 0,04. а) Какова длина интервала группировки? б) Опираясь на середины интервалов, найдите среднее значение систолического давления в этой выборке. в) Оцените медиану значений в этой выборке.

а) Длина интервала группировки равна разности его границ:

\(h=100-90=10\) мм рт. ст.

б) Найдём середины интервалов и умножим их на соответствующие частоты:

Среднее значение:

\[\bar{x}=95\cdot0.07+105\cdot0.16+115\cdot0.22+125\cdot0.36+135\cdot0.15+145\cdot0.04=119.8\]

в) Накопленные частоты равны: 0,07; 0,23; 0,45; 0,81; 0,96; 1. Половина наблюдений соответствует накопленной частоте 0,5, поэтому медианный интервал — 120–130.

При линейной оценке медианы:

\[Me\approx120+\frac{0.5-0.45}{0.36}\cdot10\approx121.4\text{ мм рт. ст.}\]

Ответ: а) 10 мм рт. ст.; б) 119,8 мм рт. ст.; в) медианный интервал 120–130 мм рт. ст., оценка медианы — примерно 121,4 мм рт. ст.