3. Начать работать, идти быстро.

Оба словосочетания составлены правильно. В словосочетании начать работать главное слово — начать, зависимое — работать; связь — примыкание. В словосочетании идти быстро главное слово — идти, зависимое — быстро; связь — примыкание.