3. Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. Найди площадь прямоугольника и квадрата.

Задание 3. Квадрат и прямоугольник

Дано:

• Прямоугольник со сторонами \( a = 6 \) см и \( b = 4 \) см.
• Периметр квадрата равен периметру прямоугольника.

Найти: площадь прямоугольника и площадь квадрата.

Решение:

1. Сначала найдём периметр прямоугольника. Формула периметра прямоугольника: \[ P_{прямоугольника} = 2(a + b) \]
2. Подставим значения: \[ P_{прямоугольника} = 2(6 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2(10 \text{ см}) = 20 \text{ см} \]
3. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть \( P_{квадрата} = 20 \) см.
4. Теперь найдём сторону квадрата. Формула периметра квадрата: \[ P_{квадрата} = 4c \], где \( c \) — сторона квадрата.
5. Выразим сторону квадрата: \[ c = \frac{P_{квадрата}}{4} \]
6. Подставим значение: \[ c = \frac{20 \text{ см}}{4} = 5 \text{ см} \]
7. Теперь найдём площадь прямоугольника. Формула площади прямоугольника: \[ S_{прямоугольника} = a \times b \]
8. Подставим значения: \[ S_{прямоугольника} = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \]
9. Наконец, найдём площадь квадрата. Формула площади квадрата: \[ S_{квадрата} = c^2 \]
10. Подставим значение: \[ S_{квадрата} = (5 \text{ см})^2 = 25 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь прямоугольника 24 см², площадь квадрата 25 см².