3. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ так, что $|\vec{a}|=2$ см, $|\vec{b}|=3$ см. Постройте вектор $\frac13\vec{b}-2\vec{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ так, что $|\vec{a}|=2$ см, $|\vec{b}|=3$ см.…$ Фото задания

3. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ так, что $|\vec{a}|=2$ см, $|\vec{b}|=3$ см. Постройте вектор $\frac13\vec{b}-2\vec{a}$.

Accepted Answer

Направления векторов условием не заданы, поэтому ниже приведены три возможных построения. В каждом случае отложим $\frac13\vec{b}$, затем прибавим вектор $-2\vec{a}$, направленный противоположно $\vec{a}$ и имеющий длину 4 см.

Вариант 1. Возьмём $\vec{a}$ длиной 2 см вправо, а $\vec{b}$ длиной 3 см вверх. Тогда $\frac13\vec{b}$ направлен вверх и имеет длину 1 см, а $-2\vec{a}$ — влево, длиной 4 см. Их сумма направлена от начала к точке с координатами (−4, 1) в сантиметрах.

Вариант 2. Возьмём $\vec{a}$ длиной 2 см вправо, а $\vec{b}$ длиной 3 см влево-вверх под прямым углом к $\vec{a}$. Тогда сумма $\frac13\vec{b}-2\vec{a}$ имеет компоненты (−4, 1) см в выбранных направлениях и строится сложением этих двух слагаемых по правилу треугольника.

Вариант 3. Возьмём $\vec{a}$ длиной 2 см вверх, а $\vec{b}$ длиной 3 см вправо. Тогда $\frac13\vec{b}$ — вектор длиной 1 см вправо, а $-2\vec{a}$ — вектор длиной 4 см вниз. Их сумма имеет компоненты (1, −4) см.

Во всех вариантах векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ неколлинеарны; результирующий вектор соединяет начало первого слагаемого с концом второго при последовательном откладывании слагаемых.

3. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) так, что \(|\vec{a}|=2\) см, \(|\vec{b}|=3\) см. Постройте вектор \(\frac13\vec{b}-2\vec{a}\).

Ответ: