3. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (-2; 2), В(1; −4), С(3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Пошаговое решение:

1. Построение треугольника: Отмечаем на координатной плоскости точки A(-2; 2), B(1; -4), C(3; 4) и соединяем их отрезками.
2. Нахождение точки пересечения стороны AB с осью Y:
   Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: \( \frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1} \).
   Для точек A(-2; 2) и B(1; -4):
   \( \frac{x - (-2)}{1 - (-2)} = \frac{y - 2}{-4 - 2} \)
   \( \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{-6} \)
   Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставляем x = 0:
   \( \frac{0 + 2}{3} = \frac{y - 2}{-6} \)
   \( \frac{2}{3} = \frac{y - 2}{-6} \)
   \( 2 · (-6) = 3 · (y - 2) \)
   \( -12 = 3y - 6 \)
   \( -12 + 6 = 3y \)
   \( -6 = 3y \)
   \( y = -2 \)
   Точка пересечения AB с осью Y: (0; -2).
3. Нахождение точки пересечения стороны BC с осью X:
   Для точек B(1; -4) и C(3; 4):
   \( \frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \)
   \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 4}{8} \)
   Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставляем y = 0:
   \( \frac{x - 1}{2} = \frac{0 + 4}{8} \)
   \( \frac{x - 1}{2} = \frac{4}{8} \)
   \( \frac{x - 1}{2} = \frac{1}{2} \)
   \( x - 1 = 1 \)
   \( x = 2 \)
   Точка пересечения BC с осью X: (2; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны AB с осью Y: (0; -2). Точка пересечения стороны BC с осью X: (2; 0).