3. Начертите прямую AB, луч CD и треугольник MNK так, чтобы: левая часть: а) луч CD пересекал прямую AB; б) отрезок MN пересекал прямую AB и не пересекал луч CD; в) отрезок NK не пересекал прямую AB и не пересекал луч CD. Правая часть: а) луч CD не пересекал прямую AB; б) отрезок MN не пересекал прямую AB и пересекал луч CD; в) отрезок NK пересекал прямую AB и не пересекал луч CD. Пересекает ли отрезок MK прямую AB?

Левая часть. Так как отрезок MN пересекает прямую AB, точки M и N находятся по разные стороны от прямой AB. Отрезок NK прямую AB не пересекает, значит точки N и K находятся по одну сторону от неё. Следовательно, M и K находятся по разные стороны от прямой AB, поэтому отрезок MK пересекает прямую AB.

Правая часть. Отрезок MN не пересекает прямую AB, значит точки M и N находятся по одну сторону от неё. Отрезок NK пересекает прямую AB, значит точки N и K находятся по разные стороны от неё. Следовательно, M и K находятся по разные стороны от прямой AB, поэтому отрезок MK пересекает прямую AB.

Требуемые рисунки строятся выбором точек по указанным сторонам прямой AB; луч CD располагается соответственно с пересечением или без пересечения с прямой AB.

Ответ: в обоих случаях отрезок MK пересекает прямую AB.