3. Начертите выпуклый семиугольник и из какой-нибудь его вершины проведите все возможные диагонали. а) Сколько при этом образовалось треугольников? б) Найдите сумму углов семиугольника.

Из одной вершины выпуклого семиугольника можно провести диагонали к вершинам, не являющимся соседними. Таких вершин: \(7-3=4\), поэтому образуется 4 диагонали.

Эти диагонали делят семиугольник на \(7-2=5\) треугольников.

Сумма углов семиугольника: \(180^\circ\cdot(7-2)=180^\circ\cdot5=900^\circ\).

Ответ: а) 5 треугольников; б) \(900^\circ\).