3. Найди площадь листа формата В2. Ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Площадь листа формата A0 равна 1 м², что составляет 10000 см² (1 м * 1 м = 10000 см²).

Форматы серии B получаются путем усреднения двух соседних форматов серии A. Формат B2 находится между A1 и A2.

Площадь формата A1 = 0.5 м² = 5000 см².

Площадь формата A2 = 0.25 м² = 2500 см².

Площадь формата B2 можно вычислить по формуле: $$S_{B2} = \frac{S_{A1} + S_{A2}}{2}$$ или, что эквивалентно, $$S_{B2} = \frac{S_{A0}}{2^{3/2}}$$.

Используя более простую зависимость, которая основана на том, что площадь формата B_n равна $$S_{B_n} = \frac{1}{2^{n-1}} · S_{A0}$$ (это не совсем точно, но для практических целей и относительных размеров серий A и B используется следующее соотношение, где размер B0 = $$\sqrt{2} \times$$ A0, и затем каждый следующий формат B в 2 раза меньше предыдущего). Более точная формула для B2:

Площадь листа формата B2 составляет примерно 0.5 м², что равно 5000 см².

Точное значение площади B2:

Размеры A0: 841 мм × 1189 мм. Площадь A0 = 1 м².

Размеры B0: 1000 мм × 1414 мм. Площадь B0 = $$\sqrt{2}$$ м² ≈ 1.414 м².

Размеры B1: 707 мм × 1000 мм. Площадь B1 ≈ 0.707 м².

Размеры B2: 500 мм × 707 мм. Площадь B2 ≈ 0.3535 м².

Переводим в квадратные сантиметры:

$$0.3535 · 10000 ³$$ см² $$\approx$$ 3535.53$$

Приближенное, но чаще используемое значение, основанное на серии A:

Площадь A2 = 1/4 м² = 0.25 м². Площадь A1 = 1/2 м² = 0.5 м².

Площадь B2 находится между A1 и A2, но ближе к A1. По стандарту, площадь B2 = $$S_{A0} / 2^{3/2} = 1 / \sqrt{8} · 1$$ м² $$\approx$$ 0.3535 м².

Если считать, что площадь B2 = 0.5 м² (что является площадью A1, а не B2), то 5000 см².

Более корректно использовать стандартные размеры:

Формат B2: 500 мм × 707 мм.

Площадь = 500 мм × 707 мм = 353500 мм².

Переводим в см²: 353500 мм² / 100 мм²/см² = 3535 см².

Ответ: 3535