3) Найдите абсолютную и относительную погрешности приближённого значения, полученного в результате округления: а) числа 45,1265 до десятых; б) числа 4568,23 до единиц; в) числа 78,4689 до сотых; г) числа −45,12345 до тысячных.

Абсолютная погрешность равна модулю разности точного числа и округлённого значения: \(\Delta=|x-a|\). Относительная погрешность: \(\delta=\frac{\Delta}{|x|}\) (в процентах результат умножают на 100%).

а) Округляем: \(45{,}1265\approx45{,}1\). Тогда \(\Delta=|45{,}1265-45{,}1|=0{,}0265\), \(\delta=\frac{0{,}0265}{45{,}1265}\approx0{,}000587\approx0{,}0587\%\).

б) Округляем: \(4568{,}23\approx4568\). Тогда \(\Delta=|4568{,}23-4568|=0{,}23\), \(\delta=\frac{0{,}23}{4568{,}23}\approx0{,}00005035\approx0{,}005035\%\).

в) Округляем: \(78{,}4689\approx78{,}47\). Тогда \(\Delta=|78{,}4689-78{,}47|=0{,}0011\), \(\delta=\frac{0{,}0011}{78{,}4689}\approx0{,}00001402\approx0{,}001402\%\).

г) Округляем: \(-45{,}12345\approx-45{,}123\). Тогда \(\Delta=|-45{,}12345-(-45{,}123)|=0{,}00045\), \(\delta=\frac{0{,}00045}{45{,}12345}\approx0{,}000009973\approx0{,}0009973\%\).