3. Найдите АВ.

Решение:

На рисунке изображён прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle B = 90^{\circ} \). Угол \( \angle A = 135^{\circ} \) является внешним. Внутренний угол при вершине A равен \( 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \). Угол \( \angle C = 105^{\circ} \) не соответствует сумме углов треугольника.

Предположим, что \( \angle CAB = 45^{\circ} \) и \( \angle BCA = 45^{\circ} \). Тогда треугольник равнобедренный, и \( AB = BC \). Гипотенуза \( AC = \sqrt{32} \).

По теореме Пифагора: \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \)

\( 2 AB^2 = (\sqrt{32})^2 = 32 \)

\( AB^2 = 16 \)

\( AB = 4 \)

Ответ: 4.