3. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60°.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Разность оснований равна 12 − 6 = 6 см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна 6 : 2 = 3 см.

Угол 60° может быть углом при любом из оснований; углы при основаниях дополнительны, поэтому в обоих случаях острый угол прямоугольного треугольника равен 60°. Если боковая сторона равна x, то x · cos 60° = 3. Так как cos 60° = 1/2, получаем x = 6 см.

Ответ: 6 см.