3. Найдите длину кратчайшей дороги от дачи Алины до места для купания. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Кратчайший путь от дачи (точка 1) до места для купания (точка 5) состоит из двух участков:

1. Участок от дачи (1) до деревенского пруда (условно обозначим его точкой А), который находится на грунтовой дороге. Этот участок проходит по 4 клеткам по горизонтали и 4 клеткам по вертикали.
2. Участок от деревенского пруда (А) до места для купания (5). Этот участок также проходит по 4 клеткам по горизонтали и 4 клеткам по вертикали.

Длина одной стороны клетки равна 400 м.

Путь от дачи до пруда (по грунтовой дороге):

Количество клеток по горизонтали = 4

Количество клеток по вертикали = 4

Длина этого пути \( d_1 \) по теореме Пифагора:

\[ d_1 = \sqrt{(4 \times 400)^2 + (4 \times 400)^2} = \sqrt{(1600)^2 + (1600)^2} = 1600 \sqrt{2} \text{ м} \]

Путь от пруда до места для купания (также по грунтовой дороге):

Аналогично, длина этого пути \( d_2 \) будет:

\[ d_2 = \sqrt{(4 \times 400)^2 + (4 \times 400)^2} = \sqrt{(1600)^2 + (1600)^2} = 1600 \sqrt{2} \text{ м} \]

Общая длина кратчайшего пути от дачи до места для купания:

\[ d_{total} = d_1 + d_2 = 1600 \sqrt{2} + 1600 \sqrt{2} = 3200 \sqrt{2} \text{ м} \]

Переведём метры в километры:

\[ 3200 \sqrt{2} \text{ м} \approx 3200 \times 1.414 \text{ м} \approx 4524.8 \text{ м} = 4.5248 \text{ км} \]

Ответ: 4.52 км