3. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) (6x − 3)/10; б) 2x/(x − x²); в) (a² − 1)/(a² + 1); г) 3/b + b/(2b + 1).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) Знаменатель равен \(10\), он не равен нулю. Допустимы все значения \(x\).

б) \(x-x^2=x(1-x)\). Поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne1\).

в) \(a^2+1>0\) при любом действительном \(a\). Допустимы все значения \(a\).

г) Требуем: \(b\ne0\) и \(2b+1\ne0\), откуда \(b\ne-\frac12\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \(x\ne0,1\); в) \(a\in\mathbb R\); г) \(b\ne0,-\frac12\).