3. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: а) (6x − 3)/10; б) 2x/(x − x²); в) (a² − 1)/(a² + 1); г) 3/b + b/(2b + 1).

Допустимые значения переменной — это значения, при которых знаменатели не равны нулю.

а) \(\frac{6x-3}{10}\). Знаменатель постоянный и не равен нулю, поэтому \(x\) — любое действительное число.

б) \(\frac{2x}{x-x^2}\). Знаменатель:

\(x-x^2=x(1-x)\).

Требуем \(x(1-x)\ne0\), поэтому \(x\ne0\), \(x\ne1\).

в) \(\frac{a^2-1}{a^2+1}\). Так как \(a^2\ge0\), то \(a^2+1>0\) при любом действительном \(a\). Следовательно, \(a\) — любое действительное число.

г) \(\frac{3}{b}+\frac{b}{2b+1}\). Требуем:

\(b\ne0\), \(2b+1\ne0\), откуда \(b\ne-\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\); б) \(x\ne0,1\); в) \(a\in\mathbb{R}\); г) \(b\ne0,-\frac{1}{2}\).