3. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: а) \(\frac{5a-4}{9}\); б) \(\frac{3a}{2a+a^2}\); в) \(\frac{x^2-25}{x^2+5}\); г) \(\frac{7}{y}-\frac{2y}{y-3}\).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) Знаменатель равен \(9\), поэтому ограничений нет: \(a\in\mathbb{R}\).

б) \(2a+a^2=a(a+2)\). Требуем: \(a(a+2)\ne0\), значит \(a\ne0\) и \(a\ne-2\).

в) \(x^2+5>0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).

г) Требуем: \(y\ne0\) и \(y-3\ne0\), поэтому \(y\ne0\), \(y\ne3\).

Ответ: а) \(a\in\mathbb{R}\); б) \(a\ne0,-2\); в) \(x\in\mathbb{R}\); г) \(y\ne0,3\).