3. Найдите градусную меру центрального \( \angle MON \), если известно, NP — диаметр, а градусная мера \( \angle MNP \) равна 18°.

Решение:

1. \( \angle MNP \) — вписанный угол, опирающийся на дугу MP.

2. Градусная мера дуги MP равна удвоенной мере вписанного угла \( \angle MNP \), опирающегося на эту дугу. \( \text{arc}(MP) = 2 \cdot \angle MNP = 2 \cdot 18° = 36° \).

3. Центральный угол \( \angle MON \) опирается на дугу MN. Мы не знаем эту дугу.

4. Давайте перечитаем условие. NP — диаметр. \( \angle MNP = 18° \). Надо найти \( \angle MON \).

5. Так как NP — диаметр, то дуга NMP — полу окружность (180°).

6. \( \text{arc}(MN) + \text{arc}(MP) = \text{arc}(NMP) = 180° \).

7. Мы нашли \( \text{arc}(MP) = 36° \). Следовательно, \( \text{arc}(MN) = 180° - 36° = 144° \).

8. Центральный угол \( \angle MON \) равен градусной мере дуги MN, на которую он опирается. \( \angle MON = \text{arc}(MN) = 144° \).

Ответ: 144°.