2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Решение:

\( OC = OD \) (радиусы окружности), поэтому \( \triangle OCD \) — равнобедренный. Угол \( \angle ODC = \angle OCD = 30^{\circ} \).

\( \angle COD \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( CD \). Его величина равна сумме углов при основании равнобедренного треугольника:

\( \angle COD = 180^{\circ} - (\angle ODC + \angle OCD) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

\( AD \) и \( BC \) — диаметры, проходящие через центр \( O \).

\( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные углы, поэтому \( \angle AOB = \angle COD = 120^{\circ} \).

\( OA = OB \) (радиусы окружности), поэтому \( \triangle OAB \) — равнобедренный.

Углы при основании \( \triangle OAB \) равны:

\( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).

Ответ: Величина угла ОАВ равна 30°.