3) Найдите градусную меру угла MNO. (Рис.3.)

MK и NK - касательные к окружности с центром O. Точка касания - M и N соответственно. Угол MKN = 28°.

OM и ON - радиусы, проведенные в точки касания. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Следовательно, угол OMK = 90° и угол ONK = 90°.

Рассмотрим четырехугольник OMK N. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Угол MON = 360° - (Угол OMK + Угол ONK + Угол MKN) = 360° - (90° + 90° + 28°) = 360° - 208° = 152°.

Угол MON - центральный угол, опирающийся на дугу MN. Угол MNO - это часть радиуса ON. Треугольник OMN - равнобедренный, так как OM = ON (радиусы). Угол OMN = Угол ONM (или Угол MNO).

В треугольнике OMN: Угол OMN + Угол ONM + Угол MON = 180°.

2 * Угол MNO + 152° = 180°.

2 * Угол MNO = 180° - 152° = 28°.

Угол MNO = 28° / 2 = 14°.

Ответ: 14