3. Найдите координаты вершины параболы: a) f (x) = x² - 6x + 4; б) f (x) = -x² - 4x + 1; в) f(x) = 3x² - 12x + 2.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Наша цель - найти координаты вершин парабол, заданных функциями. **a) f(x) = x² - 6x + 4** Чтобы найти вершину параболы, заданной квадратным уравнением вида ( f(x) = ax² + bx + c ), мы можем использовать формулу для x-координаты вершины: ( x_в = -b / 2a ). Затем, чтобы найти y-координату, мы подставим найденное значение ( x_в ) в исходную функцию. В данном случае, ( a = 1 ), ( b = -6 ), и ( c = 4 ). 1. Находим ( x_в ): ( x_в = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3 ). 2. Подставляем ( x_в = 3 ) в функцию, чтобы найти ( y_в ): ( f(3) = (3)² - 6 * 3 + 4 = 9 - 18 + 4 = -5 ). Таким образом, координаты вершины параболы для функции ( f(x) = x² - 6x + 4 ) - это (3; -5). **б) f(x) = -x² - 4x + 1** Здесь ( a = -1 ), ( b = -4 ), и ( c = 1 ). 1. Находим ( x_в ): ( x_в = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2 ). 2. Подставляем ( x_в = -2 ) в функцию, чтобы найти ( y_в ): ( f(-2) = -(-2)² - 4 * (-2) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5 ). Таким образом, координаты вершины параболы для функции ( f(x) = -x² - 4x + 1 ) - это (-2; 5). **в) f(x) = 3x² - 12x + 2** Здесь ( a = 3 ), ( b = -12 ), и ( c = 2 ). 1. Находим ( x_в ): ( x_в = -(-12) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2 ). 2. Подставляем ( x_в = 2 ) в функцию, чтобы найти ( y_в ): ( f(2) = 3 * (2)² - 12 * 2 + 2 = 3 * 4 - 24 + 2 = 12 - 24 + 2 = -10 ). Таким образом, координаты вершины параболы для функции ( f(x) = 3x² - 12x + 2 ) - это (2; -10). **Ответ:** * a) (3; -5) * б) (-2; 5) * в) (2; -10)