3. Найдите корень уравнения: a) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x); б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 – x); в) 4,2 : 12,6 = z : 6/7; г) n : 10 = 1 3/7 : 5 5/7.

Решение:

а) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x)

1. Раскроем скобки: \( 7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x \)
2. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую: \( 1,6x + 1,5x = 1 - 7,2 \)
3. Приведём подобные члены: \( 3,1x = -6,2 \)
4. Найдем x: \( x = \frac{-6,2}{3,1} = -2 \)

б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 – x)

1. Раскроем скобки: \( 0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x \)
2. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую: \( 0,5x + 0,8x = 8 - 1,5 \)
3. Приведём подобные члены: \( 1,3x = 6,5 \)
4. Найдем x: \( x = \frac{6,5}{1,3} = 5 \)

в) 4,2 : 12,6 = z : 6/7

1. Вычислим отношение: \( \frac{4,2}{12,6} = \frac{1}{3} \)
2. Получим пропорцию: \( \frac{1}{3} = \frac{z}{6/7} \)
3. Выразим z: \( z = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \)

г) n : 10 = 1 3/7 : 5 5/7

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7} \), \( 5 \frac{5}{7} = \frac{40}{7} \)
2. Получим пропорцию: \( \frac{n}{10} = \frac{10/7}{40/7} \)
3. Вычислим отношение дробей: \( \frac{10/7}{40/7} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \)
4. Получим: \( \frac{n}{10} = \frac{1}{4} \)
5. Выразим n: \( n = 10 \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = 2,5 \)

Ответ: а) -2; б) 5; в) 2/7; г) 2,5.