3. Найдите корни уравнения: а) $x^3-25x=0$; б) $x^3=100x$; в) $x^3+100x=0$; г) $x^3+17x^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите корни уравнения: а) $x^3-25x=0$; б) $x^3=100x$; в) $x^3+100x=0$; г) $x^3+17x^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $x^3-25x=x(x^2-25)=x(x-5)(x+5)=0$. Отсюда $x=0$, $x=5$, $x=-5$.
Корни: $-5;\ 0;\ 5$.
б) $x^3-100x=x(x^2-100)=x(x-10)(x+10)=0$.
Корни: $-10;\ 0;\ 10$.
в) $x^3+100x=x(x^2+100)=0$. Так как для действительных $x$ выражение $x^2+100\neq0$, получаем $x=0$.
Корень: $0$.
г) $x^3+17x^2=x^2(x+17)=0$. Отсюда $x=0$ или $x=-17$.
Корни: $-17;\ 0$.

3. Найдите корни уравнения: а) \(x^3-25x=0\); б) \(x^3=100x\); в) \(x^3+100x=0\); г) \(x^3+17x^2=0\).