4. Найдите корни уравнения: а) $(x^2-9)(x^2-49)=0$; б) $(x^2-64)(x^2+81)=0$; в) $x^2-73^2=0$; г) $x^4-53^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите корни уравнения: а) $(x^2-9)(x^2-49)=0$; б) $(x^2-64)(x^2+81)=0$; в) $x^2-73^2=0$; г) $x^4-53^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $(x^2-9)(x^2-49)=0$.
$x^2-9=0\Rightarrow x=\pm3$; $x^2-49=0\Rightarrow x=\pm7$.
Корни: $-7;\ -3;\ 3;\ 7$.
б) $(x^2-64)(x^2+81)=0$.
$x^2-64=0\Rightarrow x=\pm8$. Уравнение $x^2+81=0$ действительных корней не имеет.
Корни: $-8;\ 8$.
в) $x^2-73^2=0\Rightarrow x^2=73^2$, поэтому $x=\pm73$.
Корни: $-73;\ 73$.
г) $x^4-53^2=0\Rightarrow (x^2)^2=53^2$. Поэтому $x^2=53$ или $x^2=-53$. Второе уравнение действительных корней не имеет, а из первого получаем $x=\pm\sqrt{53}$.
Корни: $-\sqrt{53};\ \sqrt{53}$.

4. Найдите корни уравнения: а) \((x^2-9)(x^2-49)=0\); б) \((x^2-64)(x^2+81)=0\); в) \(x^2-73^2=0\); г) \(x^4-53^2=0\).