3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К (1; 7), L(-2; 4), M(2; 0).

1. Найдем векторы МК и МL:

МК = (1-2, 7-0) = (-1, 7)

МL = (-2-2, 4-0) = (-4, 4)

2. Найдем скалярное произведение векторов МК и МL:

МК · МL = (-1)*(-4) + 7*4 = 4 + 28 = 32.

3. Найдем длины векторов МК и МL:

|МК| = √((-1)² + 7²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2.

|МL| = √((-4)² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

4. Найдем косинус угла М:

cos(∠M) = (МК · МL) / (|МК| * |МL|) = 32 / (5√2 * 4√2) = 32 / (20 * 2) = 32 / 40 = 4/5.