№3. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 144 и 648; б) 816 и 480; в) 630 и 105; г) 336 и 924. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 120 и 40; б) 216 и 120; в) 99 и 132; г) 200 и 150. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 132 и 44; б) 168 и 126; в) 216 и 48; г) 72 и 103. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 912 и 768; б) 176 и 792; в) 504 и 882; г) 192 и 624.

Используем алгоритм Евклида: последовательно заменяем пару чисел на меньшее число и остаток от деления большего на меньшее. Последний ненулевой остаток — НОД.

1. а) \(648=4\cdot144+72\), \(144=2\cdot72\), поэтому НОД = 72.
   б) \(816=480+336\), \(480=336+144\), \(336=2\cdot144+48\), \(144=3\cdot48\), поэтому НОД = 48.
   в) \(630=6\cdot105\), поэтому НОД = 105.
   г) \(924=2\cdot336+252\), \(336=252+84\), \(252=3\cdot84\), поэтому НОД = 84.
2. а) 120 делится на 40, поэтому НОД = 40.
   б) \(216=120+96\), \(120=96+24\), поэтому НОД = 24.
   в) \(132=99+33\), \(99=3\cdot33\), поэтому НОД = 33.
   г) \(200=150+50\), \(150=3\cdot50\), поэтому НОД = 50.
3. а) 132 делится на 44, поэтому НОД = 44.
   б) \(168=126+42\), \(126=3\cdot42\), поэтому НОД = 42.
   в) \(216=4\cdot48+24\), \(48=2\cdot24\), поэтому НОД = 24.
   г) \(103=72+31\), \(72=2\cdot31+10\), \(31=3\cdot10+1\), поэтому НОД = 1.
4. а) \(912=768+144\), \(768=5\cdot144+48\), \(144=3\cdot48\), поэтому НОД = 48.
   б) \(792=4\cdot176+88\), \(176=2\cdot88\), поэтому НОД = 88.
   в) \(882=504+378\), \(504=378+126\), \(378=3\cdot126\), поэтому НОД = 126.
   г) \(624=3\cdot192+48\), \(192=4\cdot48\), поэтому НОД = 48.

Ответ: 1) а) 72; б) 48; в) 105; г) 84. 2) а) 40; б) 24; в) 33; г) 50. 3) а) 44; б) 42; в) 24; г) 1. 4) а) 48; б) 88; в) 126; г) 48.