3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 45 и 75; б) 60 и 140.

Разложим числа на простые множители. НОД получаем из общих множителей с наименьшими показателями, НОК — из всех множителей с наибольшими показателями.

а) 45 = 3² · 5, 75 = 3 · 5².

НОД(45, 75) = 3 · 5 = 15.

НОК(45, 75) = 3² · 5² = 225.

б) 60 = 2² · 3 · 5, 140 = 2² · 5 · 7.

НОД(60, 140) = 2² · 5 = 20.

НОК(60, 140) = 2² · 3 · 5 · 7 = 420.

Ответ: а) НОД = 15, НОК = 225; б) НОД = 20, НОК = 420.