3. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на все целые числа от 2 до 22 включительно.

Чтобы найти наименьшее такое число, вычислим НОК чисел от 2 до 22. Берём наибольшую степень каждого простого числа, не превосходящую 22: 2⁴ = 16, 3² = 9, а также 5, 7, 11, 13, 17 и 19.

НОК(2, 3, …, 22) = 2⁴ · 3² · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 232 792 560.

Ответ: 232 792 560.