№3. Найдите неизвестный член пропорции 2 1/3 ÷ 4 2/3 = 1 1/2 ÷ x

Задание 3. Нахождение неизвестного члена пропорции

Нужно найти неизвестный член пропорции: \( 2\frac{1}{3} \div 4\frac{2}{3} = 1\frac{1}{2} \div x \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
• \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:

• \( \frac{7}{3} \div \frac{14}{3} = \frac{3}{2} \div x \)

3. Выполним деление в левой части пропорции:

• \( \frac{7}{3} \div \frac{14}{3} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14} \)
• Сократим: \( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)

4. Теперь пропорция выглядит так:

• \( \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \div x \)

5. Выразим x из пропорции. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Или, проще, мы можем найти \( x \) так:

• \( x = \frac{\text{средний член} \times \text{средний член}}{\text{крайний член}} \)
• \( x = \frac{\frac{1}{2} \cdot x}{\frac{1}{2}} \)
• \( x = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} \) — здесь ошибка, так как \( x \) — это крайний член.
• Правильно: \( x \) — крайний член. Произведение крайних членов равно произведению средних: \( \frac{1}{2} \cdot x = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \)
• \( \frac{1}{2} \cdot x = \frac{3}{4} \)
• Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{1}{2} \):
• \( x = \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} \)
• \( x = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} \)
• \( x = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{6}{4} \)
• Сократим: \( x = \frac{3}{2} \)

6. Представим результат в виде смешанного числа:

• \( \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{3}{2} \) (или \( 1\frac{1}{2} \)).