3. Найдите область определения функций: а) \(y=-\frac{1}{\sqrt{x}}\); б) \(y=\frac{5}{x^2+1}\); в) \(y=\frac{x+3}{x-2}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля. Поэтому \(x>0\), и область определения: \((0;+\infty)\).

б) Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2+1>0\), следовательно, знаменатель никогда не равен нулю. Область определения: \(\mathbb{R}\).

в) Знаменатель не должен равняться нулю: \(x-2\ne0\), то есть \(x\ne2\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\).

Ответ: а) \((0;+\infty)\); б) \(\mathbb{R}\); в) \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\).