3. Найдите определенный интеграл: \( \int_{-1}^{2} (6x^5 - 4x^3 + 6x - 3) dx \)

Решение:

Вычислим определённый интеграл:

\[ \int_{-1}^{2} (6x^5 - 4x^3 + 6x - 3) dx \]\[ = \left[ 6\frac{x^6}{6} - 4\frac{x^4}{4} + 6\frac{x^2}{2} - 3x \right]_{-1}^{2} \]\[ = \left[ x^6 - x^4 + 3x^2 - 3x \right]_{-1}^{2} \]\[ = (2^6 - 2^4 + 3(2)^2 - 3(2)) - ((-1)^6 - (-1)^4 + 3(-1)^2 - 3(-1)) \]\[ = (64 - 16 + 3(4) - 6) - (1 - 1 + 3(1) + 3) \]\[ = (64 - 16 + 12 - 6) - (1 - 1 + 3 + 3) \]\[ = (48 + 12 - 6) - (6) \]\[ = (60 - 6) - 6 \]\[ = 54 - 6 \]\[ = 48 \]

Ответ: 48.