3. Найдите ошибку в каждом преобразовании выражений с корнями. В каждом утверждении есть ошибка. Найди её и запиши, как правильно. 1) Ученик записал: √(−4) · √(−9) = √36 = 6. 2) Ученик упростил: √(x²) = x. 3) Ученик сложил: 2√3 + 3√3 = 5√6. 4) Ученик вынес множитель: √72 = 8√2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В действительных числах \(\sqrt{-4}\) и \(\sqrt{-9}\) не определены, поэтому перемножать эти корни по указанному правилу нельзя. Если рассматривать комплексные числа, то \(\sqrt{-4}\cdot\sqrt{-9}=2i\cdot3i=-6\), а не 6.
Для действительного \(x\) верно \(\sqrt{x^2}=|x|\), поскольку арифметический квадратный корень неотрицателен. Равенство \(\sqrt{x^2}=x\) верно только при \(x\geq0\).
Складываем коэффициенты подобных радикалов, оставляя подкоренное число неизменным: \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=(2+3)\sqrt{3}=5\sqrt{3}\).
Выносим из-под корня полный квадрат: \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\), а не \(8\sqrt{2}\).

Ответ: