3. Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: а) [4; 7] и (0; 6); б) [−5; 4] и (−2; 7); в) (−∞; 8) и (4; +∞); г) (−∞; 0) и (7; +∞).

а) Пересечение — общая часть от 4 до 6, причём 4 включено, а 6 не включено: \([4;6)\). Промежутки перекрываются, поэтому объединение — \((0;7]\).

б) Общая часть — \((-2;4]\): −2 исключено, 4 включено. Объединение — \([-5;7)\).

в) Числа, принадлежащие обоим промежуткам, больше 4 и меньше 8: пересечение \((4;8)\). Вместе промежутки покрывают всю числовую прямую: объединение \((-\infty;+\infty)=\mathbb{R}\).

г) Промежутки не пересекаются: пересечение \(\varnothing\). Их объединение: \((-\infty;0)\cup(7;+\infty)\).

Ответ: а) пересечение \([4;6)\), объединение \((0;7]\); б) \((-2;4]\), \([-5;7)\); в) \((4;8)\), \(\mathbb{R}\); г) \(\varnothing\), \((-\infty;0)\cup(7;+\infty)\).