3. Найдите периметр параллелограмма KLMN. KH ⟂ NM, NH = 3, HM = 5, ∠KNH = 30°.

Сначала найдём сторону параллелограмма \(NM\):

\(NM = NH + HM = 3 + 5 = 8\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник KNH. Так как \(\angle KNH = 30^\circ\), сторона \(NH = 3\) является прилежащим катетом:

\(\cos 30^\circ = \frac{NH}{KN}\).

Следовательно,

\(KN = \frac{NH}{\cos 30^\circ} = \frac{3}{\sqrt{3}/2} = 2\sqrt{3}\).

Периметр параллелограмма:

\(P = 2(NM + KN) = 2(8 + 2\sqrt{3}) = 16 + 4\sqrt{3}\).

Ответ: \(16 + 4\sqrt{3}\).