3. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 9,5 см и 8,6 см.

Пусть биссектриса угла A пересекает BC в точке E. В прямоугольном треугольнике ABE угол B равен 90°, а угол BAE равен 45°, поэтому AB = BE.

Длина BC равна 9,5 + 8,6 = 18,1 см. В условии не указано, какой из двух отрезков расположен рядом с B, поэтому возможны два ответа.

1. Если BE = 9,5 см, то AB = 9,5 см и периметр равен 2 · (18,1 + 9,5) = 55,2 см.
2. Если BE = 8,6 см, то AB = 8,6 см и периметр равен 2 · (18,1 + 8,6) = 53,4 см.

Ответ: 55,2 см или 53,4 см; чтобы выбрать один вариант, нужно знать, какой отрезок BC примыкает к вершине B.