6. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону DC на отрезки 1,8 дм и 3,5 дм.

Пусть биссектриса угла A пересекает DC в точке E. В прямоугольном треугольнике ADE угол D равен 90°, а угол DAE равен 45°, поэтому AD = DE.

Длина DC равна 1,8 + 3,5 = 5,3 дм. В условии не указано, какой отрезок примыкает к D, поэтому возможны два ответа.

1. Если DE = 1,8 дм, то AD = 1,8 дм и периметр равен 2 · (5,3 + 1,8) = 14,2 дм.
2. Если DE = 3,5 дм, то AD = 3,5 дм и периметр равен 2 · (5,3 + 3,5) = 17,6 дм.

Ответ: 14,2 дм или 17,6 дм; чтобы выбрать один вариант, нужно знать, какой отрезок DC примыкает к вершине D.