3. Найдите площадь параллелограмма AMRT, если его высота, проведённая из вершины M к стороне TR, делит её на отрезки 2 и 3, считая от вершины T, а MR=5 см (см. рис. 44).

Высота MH перпендикулярна стороне TR. По рисунку \(TH=2\) см, \(HR=3\) см, поэтому

\[TR=TH+HR=2+3=5\text{ см}.\]

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, \(AM=TR=5\) см и \(MR=AT=5\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MHR. По теореме Пифагора:

\[MH=\sqrt{MR^2-HR^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\text{ см}.\]

Площадь параллелограмма:

\[S=TR\cdot MH=5\cdot4=20\text{ см}^2.\]

Ответ: 20 см².