3. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС, если AD=12см, ВС=6см, CD=5см.

Решение:

Обозначим основания трапеции как \( a = AD = 12 \) см и \( b = BC = 6 \) см. Боковая сторона \( c = CD = 5 \) см. Трапеция равнобедренная, значит, \( AB = CD = 5 \) см.

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна её высота \( h \). Формула площади трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Проведём высоты из вершин В и С к основанию AD. Обозначим точки пересечения как E и F соответственно. Тогда BE = CF = h.

В равнобедренной трапеции отрезки AE и FD равны:

\( AE = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CFD. У нас есть гипотенуза CD = 5 см и катет FD = 3 см. Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту CF (h):

\( CF^2 + FD^2 = CD^2 \)

\( h^2 + 3^2 = 5^2 \)

\( h^2 + 9 = 25 \)

\( h^2 = 25 - 9 \)

\( h^2 = 16 \)

\( h = \sqrt{16} = 4 \) см.

Теперь найдём площадь трапеции:

\( S = \frac{12 + 6}{2} \cdot 4 = \frac{18}{2} \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36 \) см².

Ответ: 36