4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8см, гипотенуза 10-см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см. Гипотенуза \( c = 10 \) см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1. Через катеты: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
2. Через гипотенузу и высоту, проведённую к ней: \( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \)

Приравняем эти два выражения для площади:

\( \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \)

Умножим обе стороны на 2:

\( a \cdot b = c \cdot h \)

Выразим высоту \( h \):

\( h = \frac{a \cdot b}{c} \)

Подставим известные значения:

\( h = \frac{6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{48 \text{ см}^2}{10 \text{ см}} = 4.8 \) см.

Ответ: 4.8